افسانه‌ای از ریاضیات
ابوالفضل سلطانپور
بی‌شک کمتر کسی وجود دارد که از دوره دبیرستان معادلات جبری درجه دوم و بالاتر را به یاد نداشته باشد، برای حل معادلات درجه دوم انواع روش‌هایی را در دبیرستان فرامی‌گیریم و معمولا در درس‌های ریاضیات عمومی دانشگاه با روش‌های حل معادلات درجه سوم و چهارم آشنا می‌شویم ولی برای معادلات درجه پنجم و بالاتر هیچ فرمولی تاکنون ارائه نشده است. در این مقاله کوتاه با سرگذشت مردی آشنا می‌شویم که عمر خود را صرف بررسی عمیق چنین معادلاتی کرده است.
***
«اواریست گالوا» (1811-1832) در روز 25 اکتبر 1811 در بورگ لا راینه نزدیک پاریس فرانسه در خانواده‌ای تحصیل‌کرده متولد شد. گالوا آموزش زود‌هنگامی را توسط مادرش آغاز كرد. پدر او مدیر مدرسه‌ای در شهر کوچکشان بود که بعدا به شهرداری شهرشان برگزیده شد. گالوا کتاب هندسه لوژاندر را در سن کمی خواند و با یک دوره مطالعه در آن مهارت خوبی پیدا کرد. سپس کارهای لاگرانژ را مطالعه كرد و زمینه منسجمی در ریاضیات به دست آورد. در سال 1828، او به مطالعه کارهای جدید در مورد نظریه معادلات و نظریه توابع بیضوی پرداخت. گالوا دو بار در آزمون ورودی دانشکده پلی‌تکنیک پاریس مردود شد. او در سال 1829، در آزمون ورودی دانشسرای عالی شرکت کرد، وظیفه این دانشسرا تربیت معلمان و دبیران آینده مدارس بود. در این دانشسرا گالوا از مرگ بزرگ‌مرد ریاضی زمان آقای آبل باخبر شد و این خبر در او تأثیر گذاشت تا آنجا که او علاقه‌مند شد با کارها و فعالیت‌های آبل آشنایی پیدا کند. آبل تعدادی از قضایا و لِم‌هایی را اثبات کرده بود که خود گالوا بدون اینکه از آنها خبری داشته باشد، به‌صورت کاملا مجزا به دست آورده بود و برای آکادمی علوم نیز ارسال کرده بود. «کوشی» که
خود یکی از ریاضی‌دانان برجسته آن زمان بود، مسئول بررسی و تحلیل فعالیت‌های گالوا شده بود. او به گالوا توصیه می‌کند که در کارهایش با توجه به نتایج آبل تجدیدنظر کند، به همین جهت کوشی هیچ گزارشی را به آکادمی علوم ارائه نکرد. بعد از این ماجرا گالوا مقاله‌ای جدید در فوریه 1930 برای آکادمی علوم ارسال كرد. این بار قرار شد «فوریه» که خود ریاضی‌دانی برجسته بود، درباره مقاله اظهارنظر كند. از بدشانسی گالوا، فوریه قبل از مطالعه مقاله گالوا فوت كرد و مقاله گالوا ناپدید شد. در ژوئن 1830، گالوا یادداشت کوتاهی درباره حل معادلات عددی و همچنین مقاله بسیار مهم‌تری در مورد نظریه اعداد که شامل نظریه قابل‌توجهی از موهومی‌های گالوا بود، منتشر کرد. در 17 ژانویه 1831، گالوا نسخه جدیدی از مقالات و نوشته‌های خود را به آکادمی علوم فرانسه ارسال كرد. «پواسون» آن را مرور و اعلام کرد اغلب مطالب آن غیرقابل فهم و درک است. در آن زمان اوضاع سیاسی در فرانسه ناآرام بود و گالوا که جوانی با کله‌ای پرباد بود، به گارد ملی که یک حزب جمهوری‌خواه بود، پیوست. سپس به زندان افتاد و در نهایت آزاد شد. در 14 جولای 1831 در یک تظاهرات جمهوری‌خواهان دستگیر و
روانه زندان شد. در زندان بود که گالوا یادداشت‌های خود را بر روی معادلات مرور و درباره کاربرد نظریه‌اش از توابع بیضوی کار کرد. در نهایت او را به علت شیوع بیماری وبا به یک آسایشگاه سالمندان منتقل کردند. گالوا کار خود را در آنجا نیز ادامه داد و چندین مقاله در زمینه فلسفه ریاضیات نوشت. او پس از آزاد شدن از زندان با دختری آشنا شد که گالوا را مجذوب خود كرد و درگیر یک ماجرای عاشقانه ناخواسته و غیرمنتظره شد. از بداقبالی گالوا یک گانگستر عیاش نیز عاشق آن دختر بود. بنا بر رسومات آن زمان او باید به دوئلی دست می‌زد تا برنده نهایی با دختر ازدواج کند. او در دوئل شدیدا مجروح شد و پس از چند روز از دوئل در 30 می 1832 درگذشت. در 29 می 1832 دقیقا یک روز قبل از مرگش، نامه‌ای به دوستش «اوگوست شوالیه» نوشت و خلاصه‌ای از نتایج اصلی خود را به رشته تحریر درآورد. او با عجله در حاشیه نامه‌اش مطالبی از قبیل «وقت ندارم» و نظرات ژاکوبی و گاوس را جویا شو «نه به خاطر درستی مطالب، بلکه به‌منظور اهمیت این قضایا»، درج كرد. در سال 1843، «لیوول» نوشته‌های گالوا را برای انتشار آماده ساخت و به آکادمی علوم فرانسه ارسال كرد. مسئله‌ای که توسط آبل
در نظر گرفته شده بود، گالوا قبلا حل کرده بود. نهایتا مقالات گالوا در اکتبر-نوامبر سال 1846 در مجله ریاضیات محض و کاربردی به چاپ رسید. روش خارق‌العاده گالوا و ایده‌های بسیار اصیل او در تأخیر انتشار مقالاتش سهیم بودند.
بی‌شک کمتر کسی وجود دارد که از دوره دبیرستان معادلات جبری درجه دوم و بالاتر را به یاد نداشته باشد، برای حل معادلات درجه دوم انواع روش‌هایی را در دبیرستان فرامی‌گیریم و معمولا در درس‌های ریاضیات عمومی دانشگاه با روش‌های حل معادلات درجه سوم و چهارم آشنا می‌شویم ولی برای معادلات درجه پنجم و بالاتر هیچ فرمولی تاکنون ارائه نشده است. در این مقاله کوتاه با سرگذشت مردی آشنا می‌شویم که عمر خود را صرف بررسی عمیق چنین معادلاتی کرده است.
***
«اواریست گالوا» (1811-1832) در روز 25 اکتبر 1811 در بورگ لا راینه نزدیک پاریس فرانسه در خانواده‌ای تحصیل‌کرده متولد شد. گالوا آموزش زود‌هنگامی را توسط مادرش آغاز كرد. پدر او مدیر مدرسه‌ای در شهر کوچکشان بود که بعدا به شهرداری شهرشان برگزیده شد. گالوا کتاب هندسه لوژاندر را در سن کمی خواند و با یک دوره مطالعه در آن مهارت خوبی پیدا کرد. سپس کارهای لاگرانژ را مطالعه كرد و زمینه منسجمی در ریاضیات به دست آورد. در سال 1828، او به مطالعه کارهای جدید در مورد نظریه معادلات و نظریه توابع بیضوی پرداخت. گالوا دو بار در آزمون ورودی دانشکده پلی‌تکنیک پاریس مردود شد. او در سال 1829، در آزمون ورودی دانشسرای عالی شرکت کرد، وظیفه این دانشسرا تربیت معلمان و دبیران آینده مدارس بود. در این دانشسرا گالوا از مرگ بزرگ‌مرد ریاضی زمان آقای آبل باخبر شد و این خبر در او تأثیر گذاشت تا آنجا که او علاقه‌مند شد با کارها و فعالیت‌های آبل آشنایی پیدا کند. آبل تعدادی از قضایا و لِم‌هایی را اثبات کرده بود که خود گالوا بدون اینکه از آنها خبری داشته باشد، به‌صورت کاملا مجزا به دست آورده بود و برای آکادمی علوم نیز ارسال کرده بود. «کوشی» که
خود یکی از ریاضی‌دانان برجسته آن زمان بود، مسئول بررسی و تحلیل فعالیت‌های گالوا شده بود. او به گالوا توصیه می‌کند که در کارهایش با توجه به نتایج آبل تجدیدنظر کند، به همین جهت کوشی هیچ گزارشی را به آکادمی علوم ارائه نکرد. بعد از این ماجرا گالوا مقاله‌ای جدید در فوریه 1930 برای آکادمی علوم ارسال كرد. این بار قرار شد «فوریه» که خود ریاضی‌دانی برجسته بود، درباره مقاله اظهارنظر كند. از بدشانسی گالوا، فوریه قبل از مطالعه مقاله گالوا فوت كرد و مقاله گالوا ناپدید شد. در ژوئن 1830، گالوا یادداشت کوتاهی درباره حل معادلات عددی و همچنین مقاله بسیار مهم‌تری در مورد نظریه اعداد که شامل نظریه قابل‌توجهی از موهومی‌های گالوا بود، منتشر کرد. در 17 ژانویه 1831، گالوا نسخه جدیدی از مقالات و نوشته‌های خود را به آکادمی علوم فرانسه ارسال كرد. «پواسون» آن را مرور و اعلام کرد اغلب مطالب آن غیرقابل فهم و درک است. در آن زمان اوضاع سیاسی در فرانسه ناآرام بود و گالوا که جوانی با کله‌ای پرباد بود، به گارد ملی که یک حزب جمهوری‌خواه بود، پیوست. سپس به زندان افتاد و در نهایت آزاد شد. در 14 جولای 1831 در یک تظاهرات جمهوری‌خواهان دستگیر و
روانه زندان شد. در زندان بود که گالوا یادداشت‌های خود را بر روی معادلات مرور و درباره کاربرد نظریه‌اش از توابع بیضوی کار کرد. در نهایت او را به علت شیوع بیماری وبا به یک آسایشگاه سالمندان منتقل کردند. گالوا کار خود را در آنجا نیز ادامه داد و چندین مقاله در زمینه فلسفه ریاضیات نوشت. او پس از آزاد شدن از زندان با دختری آشنا شد که گالوا را مجذوب خود كرد و درگیر یک ماجرای عاشقانه ناخواسته و غیرمنتظره شد. از بداقبالی گالوا یک گانگستر عیاش نیز عاشق آن دختر بود. بنا بر رسومات آن زمان او باید به دوئلی دست می‌زد تا برنده نهایی با دختر ازدواج کند. او در دوئل شدیدا مجروح شد و پس از چند روز از دوئل در 30 می 1832 درگذشت. در 29 می 1832 دقیقا یک روز قبل از مرگش، نامه‌ای به دوستش «اوگوست شوالیه» نوشت و خلاصه‌ای از نتایج اصلی خود را به رشته تحریر درآورد. او با عجله در حاشیه نامه‌اش مطالبی از قبیل «وقت ندارم» و نظرات ژاکوبی و گاوس را جویا شو «نه به خاطر درستی مطالب، بلکه به‌منظور اهمیت این قضایا»، درج كرد. در سال 1843، «لیوول» نوشته‌های گالوا را برای انتشار آماده ساخت و به آکادمی علوم فرانسه ارسال كرد. مسئله‌ای که توسط آبل
در نظر گرفته شده بود، گالوا قبلا حل کرده بود. نهایتا مقالات گالوا در اکتبر-نوامبر سال 1846 در مجله ریاضیات محض و کاربردی به چاپ رسید. روش خارق‌العاده گالوا و ایده‌های بسیار اصیل او در تأخیر انتشار مقالاتش سهیم بودند.