تاریخ اعداد مختلط

عددهای موهومی که در ریاضیات با نماد «i» نمایش داده می‌شوند، نخستین‌بار در سده شانزدهم میلادی وارد ریاضیات شد. اولین ریاضی‌دانی که اعداد مختلط را به کار برد «کاردانو»ی ایتالیایی بود. کاردانو حرفه‌های متفاوتی داشت؛ ریاضی‌دان، پزشک و فیلسوف. او به سال ۱۵۴۵ کتابی چاپ کرد که در آن حل معادله‌های درجه سوم و چهارم را شرح داد. کمی پیش از کاردانو، دیگر ریاضی‌دان ایتالیایی حل این معادلات را کشف کرده بود. کاردانو در کتابش روش حل معادلات را ارائه می‌کند که به نام خود او هم مشهور است. تاریخ جست‌وجوی روش کلی معادله درجه سوم بسیار جالب است و برای نخستین‌بار دیگر ریاضی‌دان ایتالیایی، تارتاگلیا، به آن پرداخت. تارتاگلیا در فقر بزرگ شد و حتی نتوانست مدرسه را تمام کند، اما با نبوغ خود ریاضیات را فراگرفت. در سال ۱۵۳۰ او توانست حالت خاصی از معادله درجه سوم را حل کند. در آن زمان مسئله حل معادله کلی درجه سوم برای دانشمندان مطرح بود؛ اما تارتاگلیا راه‌حل کلی را نمی‌دانست. درباره تارتاگلیا داستانی وجود دارد که پیروزی درخشانی را در برابر «فیوره»، مدعی حل مسائل ناب ریاضی روایت می‌کند. 30 سؤال ریاضی را که فیوره نتوانست در 50 روز حل کند، تارتاگلیا در یک نیم‌روز حل کرد. تارتاگلیا راه‌حلی را که برای معادله درجه سوم یافته بود، پنهان کرد و امید داشت روش حل مسئله را در رساله‌ای که قصد داشت درباره جبر بنویسد، منتشر کند.

امروزه دستور تارتاگلیا به نام دستور کاردانو معروف است. موضوع این بود که کاردانو از تارتاگلیا خواهش کرد راز حل معادله‌های درجه سوم را برای او فاش کند و درمقابل قول داد که این راز را مخفی نگه دارد، ولی کاردانو پس از شش سال سوگند خود را شکست و راه‌حل او را در کتاب «فن بزرگ عمل‌های جبری» به نام خودش چاپ کرد. این رفتار کاردانو موجب خشم تارتاگلیا شد و تا پایان عمر با هم جدل داشتند. کاردانو برای اینکه دستور کلی را مطرح کند لازم بود عددهای مختلط را به کار بگیرد که در حالت‌های خاصی استفاده از آنها ضروری بود تا ما را به نتیجه‌ای برساند که ریشه‌های حقیقی را به دست آوریم. «بومبلی»، ریاضی‌دان ایتالیایی سده شانزدهم، نخستین کسی بود که به اعداد مختلط - البته نه‌چندان دقیق- پرداخت. او به سال ۱۵۴۲ قانون ضرب عددهای مختلط را تنظیم کرد و نشان داد که گاهی عمل روی عددهای موهومی منجر به اعداد حقیقی می‌شود. در سده هفدهم ژیرار به جست‌وجوی کاربردهای اعداد مختلط پرداخت. او سودمندی اعداد مختلط را در رابطه‌هایی که بین ضریب‌ها و ریشه‌های یک معادله وجود دارد، یافته بود و درباره‌اش چنین نوشت: این ریشه‌های مختلط برای چیست؟ برای برقراربودن قاعده کلی درباره سه ریشه معادله؛ زیرا معادله ریشه دیگری ندارد که مورد استفاده قرار گیرد. در آغاز سده هجدهم لایب‌نیتس آلمانی از اعداد مختلط استفاده می‌کرد. او در سال ۱۷۰۲ عددهای مختلط را برای تجزیه چندجمله‌ای‌ها به کار برد. با وجود این عددهای مختلط را به صورت کلی خود هنوز به کار نمی‌برد؛ برای نمونه به این پرسش که عددهای مختلط چیست چنین پاسخ می‌دهد: این اندیشه ذهنی جنبه دوگانه‌‌ای دارد و در مرز بود و نبود واقع است. در اعداد مختلط رابطه بسیار مهمی وجود دارد که به «رابطه مووآور» معروف است؛ نامی برگرفته از ریاضی‌دان فرانسوی، آبراهام دو مووآور. مووآور در فرانسه زاده شد و در انگلستان به تحقیق ریاضی پرداخت. او از دوستان آیزاک نیوتن بود و از او به نیکی یاد کرده است. با استفاده از رابطه مووآور، ریاضی‌دان ناموری به نام اولر توانست رابطه مهمی را در اعداد مختلط کشف کند که به دستور اولر معروف است. این دستور به اولر امکان داد که در ماهیت اعداد مختلط بیشتر نفوذ کند. پایه‌گذاری دقیق عمل‌های حسابی روی اعداد مختلط به‌ وسیله «وسل»، ریاضی‌دان دانمارکی، در کارهایش که در فرهنگستان علوم دانمارک چاپ شد، انجام گرفت. او اعداد مختلط را به شکل بردارها به طریق هندسی بررسی کرد. متأسفانه نوشته‌های ریاضی وسل در زمان حیاتش چندان مورد توجه قرار نگرفت. زمانی که ریاضی‌دان نامور آلمانی، گوس، کاری مشابه وسل انجام داد، توجه ریاضی‌دانان به آن جلب شد. گوس در شناساندن اعداد مختلط نقشی اساسی داشت و صورت امروزی را به آنها داد. تلاش‌های ریاضی‌دانان سده نوزدهم موجب پیدایش تابع‌هایی با متغیر مختلط شد که در زمان ما کاربردهای زیادی در دانش و صنعت یافته است؛ برای نمونه ژوکووسکی از نظریه تابع‌هایی با متغیر مختلط برای کشف قانون‌های فشار بر بال هواپیما استفاده کرد. امروز همه قانون‌های مربوط به هواپیما و موشک و... بر اساس نظریه توابع با متغیرهای مختلط تنظیم‌ شده‌اند.